Ejercicios por resolver

1. Desde un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 483 km/h se desea lanzar una bomba. Si el avión se encuentra a 3048 m sobre el suelo ¿ a que distancia del blanco debe ser lanzada la bomba?.
   
   ecuaciones a utilizar:
   
   * Alcance horizontal:
   
   R= Vx * Tv
   
   *Tiempo de vuelo:
   
   Tv= V2y/g
   
2. Un proyectil es disparado horizontalmente desde un camión situado a 44 m por encima de u plano horizontal y con una Vx de 240 m/s. Usar gravedad. Determinar:
   
   a) cuanto tiempo permanece el proyectil en el aire.
   
   b) a qué distancia choca con el suelo (horizontal)
   
   c) cual es la magnitud de la componente vertical de la velocidad al llegar al suelo.
3. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 40 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil.
   
   
   
4. Un libro que se desliza sobre una mesa a 1.25 m/s cae al piso en 0.4 s. Ignore la resistencia del aire. Calcule:
    a) La altura de la mesa
   
   b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro
6. 
   c) las componentes vertical y horizontal de la velocidad final
   
   d) la magnitud y dirección de la velocidad justo antes de tocar el suelo.
   

Balística

Balística es el estudio científico de todo lo relativo al 
movimiento de los proyectiles (balas, bombas de gravedad, cohetes, misiles balísticos, entre otras cosas).
El estudio de la balística se centra en el estudio de las fuerzas, trayectorias, rotaciones y comportamientos diversos de los proyectiles en diferentes ambientes de empleo, además de la forma del proyectil, sustancias, temperaturas, presiones gaseosas, entre otros, situaciones que suceden en las diferentes fases del disparo, desplazamiento del proyectil a lo largo del ánima y salida al exterior, trayectoria e impacto.


                             

A continuación, le ofrecemos un vídeo donde podrá aprender de una manera gráfica y demostrativa más sobre el tema de balística. 

Análisis de Galileo del movimiento del proyectil

Galileo dedico su vida a la experimentación como un matemático y como una conclusión de su mas grande trabajo, publico en 1938, Dialogues of the Two New Sciences. Aquí en la segunda mitad del libro, él se preocupo del lanzamiento de proyectiles.

Fue observado que los proyectiles siguen realmente una cierta clase de camino curvado, pero ¿qué clase de curva? Nadie sabía hasta Galileo.

Era otra observación esencial que condujo a Galileo, finalmente, a su conclusión más notable sobre el movimiento del proyectil. Primero que todo, él razonó que un tiro del proyectil de un cañón no es influenciado solamente por un solo movimiento, sino que por dos el movimiento que actúa verticalmente es la fuerza de gravedad, y ésta tira hacia abajo el proyectil por la ley de tiempos al cuadrado. Pero mientras que la gravedad está tirando hacia abajo el objeto, al mismo tiempo el proyectil también se está moviendo hacia delante, horizontalmente. Y este movimiento horizontal es uniforme y constante según su principio de la inercia. Pero ¿podría él demostrar esto? En efecto, usando su plano inclinado otra vez, Galileo podía de hecho demostrar que un proyectil está sujeto a dos movimientos independientes, y se combinan para proporcionar una clase exacta de curva matemática.

¿Qué sucedería si, en vez de rodar a lo largo del plano horizontal, la bola ahora se le permitiera caer libremente una vez que llegara al fondo del plano? Si Galileo estuviera en lo correcto a cerca de la independencia de los movimientos horizontales y verticales, el cuerpo continuaría moviéndose horizontalmente con una velocidad uniforme, constante, pero la gravedad ahora comenzaría a tirarla hacia abajo verticalmente al mismo tiempo, la distancia que aumentaba proporcionalmente al cuadrado del tiempo transcurrido... y esto es exactamente lo que encontró Galileo.

Usted puede ver el experimento simulado en las siguientes imágenes

Usted notará cómo el camino de la bola rastrea una curva exacta como la de abajo.

Aquí está una imagen de uno de los manuscritos de Galileo en los cuales él anota las figuras que él obtuvo en la ejecución de este experimento mismo.

Lo que realmente se viene a ver es que, de hecho, la curva describe una curva matemática exacta es una que los Griegos habían estudiado y que ya habían llamado parábola. “La extraordinaria conclusión que Galileo había alcanzado en este libro es que el camino descrito por cualquier proyectil sigue una parábola, y las consecuencias exactas del descubrimiento que, como el dijo, sólo podían ser alcanzada gracias a un exhaustivo análisis que las sólo matemáticas hicieron posibles”.

Lanzamiento inclinado

En este análisis también se ignora el efecto que produce la resistencia del aire sobre los estos movimientos.

Consideremos un proyectil lanzado desde la superficie terrestre con una velocidad inicial, formando un angulo con la horizontal.

Si la Tierra no ejerciera atracción, el proyectil ocuparía las posiciones A, B, C; pero debido al efecto de la gravedad este ocupa las posiciones A´, B´, C´ describiendo na trayectoria parabólica. En este caso el movimiento del proyectil se puede considerar como el movimiento resultante de estos dos movimientos:

a)Uno horizontal con velocidad constante, es decir, la componente horizontal de la aceleracion es cero (ax = 0).

b)Otro vertical con aceleracion constante g, dirigida hacia abajo, 

ay = -g.

Ecuaciones de la velocidad en el momento del lanzamiento (para t = 0)

Tomemos como referencia un sistema cartesiano cuyo origen es el punto de lanzamiento, donde el eje "x" es el horizontal y el eje "y" el vertical.

Supóngase que se dispara un proyectil con una velocidad inicial que llamaremos Vo, formando con una horizontal un angulo que llamaremos θ.

Las ecuaciones de las componentes del vector velocidad inicial Vo en las direcciones de los ejes y en el instante t = 0, vienen dadas en modulo así:

• Componente horizontal de la velocidad inicial:

• Componente vertical de la velocidad inicial:

Como puede observarse lo que se ha hecho es descomponer el vector velocidad inicial Vo en sus componentes en las direcciones de los ejes "x" e "y".

Ecuaciones de la velocidad para un instante de tiempo despues del lanzamiento (t ≠ 0)

Para un instante de tiempo t, después de haber sido lanzado, el proyectil ocupa la posición P de la figura anterior. La velocidad v tendra una componente horizontal que llamaremos Vx y una componente vertical que llamaremos Vy.

• La magnitud de la componente horizontal de la velocidad en un instante se mantiene constante a través de todo el recorrido y viene dad por la expresión:

• La magnitud de la componente vertical de la velocidad en cualquier instante viene dada por la expresión:

• La magnitud de la velocidad en cualquier instante viene dada por:

• La direccion de la velocidad es el angulo que dicho vector forma con el eje horizontal. En este caso es a y viene dado por:

Ecuaciones del desplazamiento 

• Desplazamiento horizontal, el movimiento horizontal lo realiza el proyectil con velocidad constante, por lo que el desplazamiento horizontal "x" viene dado por la ecuación:

•  Desplazamiento vertical, el movimiento vertical lo realiza el proyectil con aceleración constante g dirigida hacia abajo, por lo que la ecuación del desplazamiento vertical vendrá dada por:

Como Voy = Vo Senθ, puede escribirse que:

• Desplazamiento en cualquier instante.

Tomando en cuenta los desplazamientos horizontal y vertical se tiene para un instante cualquiera que:

Ecuación del tiempo máximo (tmáx)

Se llama tiempo máximo al tiempo empleado por el proyectil en alcanzar la altura máxima (Ymáx) lo cual logra al llegar a la posición Q de la siguiente figura.

Como puede notarse, a medida que el proyectil asciende va disminuyendo la componente vertical de la velocidad hasta llegar n momento en que la misma se hace cero.

Por ello hacemos Vy = 0 en la ecuación:

Despejando Tmáx se tiene que:

Recuerde que g siempre es negativa, por lo que Tmáx ha de ser positiva.

Ecuación de la altura máxima (Ymáx)

Se llama altura máxima, al punto en que el proyectil no puede subir mas, de modo que la velocidad según el eje "y" es nula.

Si hacemos t = tmáx en la ecuación

Esto nos permite obtener la altura máxima quedándonos que:

Ecuación del tiempo de vuelo 

Se llama tiempo de vuelo al tiempo transcurrido en ir desde P hasta S pasando por Q. El tiempo de vuelo (tv) es igual al doble del tiempo máximo.

El alcance horizontal (R), el cual es llamado también desplazamiento máximo (Xmáx), es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo.

Ecuaciones de Lanzamiento de proyectiles

Ecuaciones de la velocidad

-La componente horizontal de la velocidad, la cual llamaremos Vx, sera la magnitud constante a través de todo el recorrido e igual a Vo. Esto se debe a que el movimiento en esta dirección, como lo hemos dicho antes, es con velocidad constante.

-La componente vertical de la velocidad, la cual llamaremos Vy, en un instante de tiempo cualesquiera, viene dado en modulo por:

-La magnitud de la velocidad resultante v, viene dada en modulo por la expresión:  

-La dirección de la velocidad, queda determinada por la tangente del angulo

Ecuaciones de desplazamiento

Como se puede notar, el movimiento tiene simultaneamente un desplazamiento vertical "x" y un desplazamiento vertical "y" en un instante de tiempo cualesquiera. 

-Ecuación del desplazamiento horizontal (x)

En modulo, la ecuación del desplazamiento horizontal es la misma del movimiento rectilíneo uniforme, puesto que la rapidez en ese sentido es constante, escribiéndose que:

-Ecuación del desplazamiento vertical (y)

Se calcula como si el cuerpo se moviese en caída libre, escribiéndose que:

El signo negativo se debe a la gravedad, que como se ha dicho en un vector dirigido verticalmente hacia abajo.

-Magnitud del desplazamiento total (d)

-Dirección del desplazamiento

Esta se obtiene aplicando la definición de tangente en el triangulo rayado de la figura anterior.

-Ecuación del tiempo de vuelo (Tv)

En el tiempo de vuelo es el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento hasta tocar el suelo.

Al tocar el suelo es porque ha recurrido todo el desplazamiento vertical (y),  pudiéndose escribir que:

La cantidad subradical sera siempre positiva, puesto que (y) es negativa de acuerdo a la elección hecha al comienzo, donde se dijo que el eje "y" es negativo hacia abajo.

-Ecuación del alcance horizontal (R)

Es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo.

La ecuación para calcular el alcance horizontal (R) es la misma del desplazamiento horizontal, pero con t=Tv

                                     Ecuación de la trayectoria

Nuestra idea consiste en demostrar que en la trayectoria del proyectil es parabólica. En efecto, el desplazamiento horizontal para un cierto tiempo "t" viene dado por:  

Por otra parte, el desplazamiento vertical al mismo tiempo "t" es:

Como el tiempo para ambos desplazamientos es el mismo, podemos sustituir "t" de la ecuación (l), en "t" de la ecuación anterior, quedándonos: 

Como Vo y g son constantes y 1/2*g/Vo2 es una constante, podemos sustituir lo que entre paréntesis por k, adoptando la expresión la forma siguiente:

Como puede notarse, esta expresión corresponde a la ecuación de la parábola. 

experimentos caseros

Por medio de este experimento lograremos ver otro ejemplo en el cual se puede hacer presente el lanzamiento de proyectiles. Es un experimento casero y se logra hacer con materiales que logramos conseguir en nuestras casas.

Experimentos caseros

A través del siguiente vídeo se mostrara una manera ecológica y muy creativa de como realizar una catapulta casera, donde, se aplica y se visualiza el lanzamiento de un proyectil.

Explicación visual de lanzamiento de proyectil

Ejercicios de lanzamiento de proyectil

Ejemplos de lanzamiento de proyectil

Lanzamiento de proyectil

Según La Fundación Educativa Héctor A. García. (2011):”Un proyectil es cualquier objeto que se proyectará una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.”  Es decir, un lanzamiento de proyectil tendrá como única influencia a la gravedad, ya que ella actuará para influenciar al movimiento vertical del proyectil. 

Movimientos de un proyectil

"Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno uno de los movimientos  componentes  se cumple como si los demás no existieran ". 

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial  de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

• El movimiento horizontal: esta regido por la ley de inercia; la cual es la resistencia de los cuerpos para cambiar su estado de reposo o de movimiento sin la intervención de alguna fuerza.
  
  
• El movimiento vertical: esta regido por la fuerza de gravedad, fuerza que hace que los cuerpos se dirijan hacia el centro terrestre, por mutua atracción de la masa del cuerpo y de la Tierra. 

Movimiento de un cuerpo lanzado horizontalmente 

Analicemos el siguiente caso, desde una altura "y" se dispara un proyectil como lo indica la imagen siguiente, con una velocidad inicial al que llamaremos Vo. Usaremos como referencia un sistema cartesiano cuyo origen esta en el punto de lanzamiento (A) y el eje "x" es la dirección del lanzamiento. El eje "y" es la vertical con sentido negativo hacia abajo. 

El cuerpo, al iniciar su caída, estará sometido a la acción de dos movimientos independientes: uno horizontal con velocidad constante y otro vertical uniformemente acelerado hacia abajo, tal como un objeto que cae libremente partiendo del reposo.
En el primer movimiento, al no actuar ninguna fuerza horizontal para cambiar la velocidad, se origina una aceleración cero y como consecuencia una velocidad horizontal constante. En el segundo movimiento, la fuerza de gravedad hacia abajo hace que la velocidad vertical cambie uniformemente.

Las flecha horizontales, que indican la velocidad horizontal, son todas de la misma longitud, lo que nos indica que la velocidad horizontal es constante, en cambio las flechas verticales varían cada vez de longitud, indicándonos que la velocidad vertical aumenta con el tiempo. 

La velocidad resultante V del proyectil es tangente en cada punto de la curva A, B,C y esta cambiado constantemente fe módulo y dirección.

¿Qué es un proyectil?

Un proyectil es cualquier objeto que se proyectará una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.

Por definición, un proyectil tiene solamente una fuerza que actúa sobre él, esta es la fuerza de gravedad. Si hubiera alguna otra fuerza que actuara sobre un objeto, ese objeto no sería un proyectil. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.

Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.

El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas.

¿Qué es la fisica?

Primeramente, ante de empezar a abarcar el tema de lanzamiento de proyectiles necesitamos definir que la física es la ciencia que estudia el comportamiento y las relaciones entre la materia, la energía, el espacio y el tiempo, podemos decir que la física investiga los fenómenos que ocurren en la naturaleza y en el universo con el objeto de establecer leyes matemáticas que puedan predecir su comportamiento.

La física abarca todo, por un lado estudia lo infinitamente pequeño como son las partículas fundamentales conocidas como quarks que componen los átomos, mientras que en el otro extremo también se ocupa de los lejanos y gigantescos fenómenos astronómicos como son los quásares, los agujeros negros o los movimientos que se producen entre las galaxias del universo. Por otro lado la física trata de dar una respuesta científica a las grandes preguntas de la humanidad, gracias a la física disponemos de teorías como el Big Bang que explican el origen del universo, la teoría de cuerdas nos explica la composición en última instancia de la materia y la energía, mientras otras teorías nos abren la puerta a la existencia de universos paralelos al nuestro que vivimos.

Por otro lado la física es el pilar básico y fundamental de otras ciencias como la ingeniería, la electrónica o la astronomía, sería imposible diseñar un televisor sin tener conocimientos de las leyes electromagnéticas, fabricar un motor de combustión sin los conocimientos de la termodinámica o disponer de la fibra óptica sin tener los conocimientos de la mecánica ondulatoria, gracias a la física tenemos satélites que orbitan alrededor de la tierra permitiéndonos enviar y recibir señales de radio, disponemos de telescopios que analizan la composición de otros planetas y galaxias, hemos desarrollado sistemas de transporte como el coche, el avión, el barco, el ferrocarril o los transbordadores espaciales, sin la física la tecnología actual que disponemos no sería un realidad.

La física es una ciencia práctica que se apoya en la experimentación con la finalidad de comprobar y validar leyes y teorías, a través de los siglos la tecnología empleada en la experimentación ha avanzado de la mano de los conocimientos físicos que se descubrían, al inicio Galileo Galilei disponía de una maqueta de madera por dónde deslizaba esferas a distintas inclinaciones que el propio se había fabricado, hoy en día disponemos de complejos y tecnológicos aceleradores de partículas que investigan las interacciones y partículas fundamentales que componen la materia así como telescopios y sondas espaciales que nos permiten obtener información sobre otros planetas, estrellas o galaxias.