Ecuaciones de la velocidad
-La componente horizontal de la velocidad, la cual llamaremos Vx, sera la magnitud constante a través de todo el recorrido e igual a Vo. Esto se debe a que el movimiento en esta dirección, como lo hemos dicho antes, es con velocidad constante.
-La componente vertical de la velocidad, la cual llamaremos Vy, en un instante de tiempo cualesquiera, viene dado en modulo por:
-La magnitud de la velocidad resultante v, viene dada en modulo por la expresión:
-La dirección de la velocidad, queda determinada por la tangente del angulo
Ecuaciones de desplazamiento
Como se puede notar, el movimiento tiene simultaneamente un desplazamiento vertical "x" y un desplazamiento vertical "y" en un instante de tiempo cualesquiera.
-Ecuación del desplazamiento horizontal (x)
En modulo, la ecuación del desplazamiento horizontal es la misma del movimiento rectilíneo uniforme, puesto que la rapidez en ese sentido es constante, escribiéndose que:
-Ecuación del desplazamiento vertical (y)
Se calcula como si el cuerpo se moviese en caída libre, escribiéndose que:
El signo negativo se debe a la gravedad, que como se ha dicho en un vector dirigido verticalmente hacia abajo.
-Magnitud del desplazamiento total (d)
-Dirección del desplazamiento
Esta se obtiene aplicando la definición de tangente en el triangulo rayado de la figura anterior.
-Ecuación del tiempo de vuelo (Tv)
En el tiempo de vuelo es el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento hasta tocar el suelo.
Al tocar el suelo es porque ha recurrido todo el desplazamiento vertical (y), pudiéndose escribir que:
La cantidad subradical sera siempre positiva, puesto que (y) es negativa de acuerdo a la elección hecha al comienzo, donde se dijo que el eje "y" es negativo hacia abajo.
-Ecuación del alcance horizontal (R)
Es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo.
La ecuación para calcular el alcance horizontal (R) es la misma del desplazamiento horizontal, pero con t=Tv
Ecuación de la trayectoria
Nuestra idea consiste en demostrar que en la trayectoria del proyectil es parabólica. En efecto, el desplazamiento horizontal para un cierto tiempo "t" viene dado por:
Por otra parte, el desplazamiento vertical al mismo tiempo "t" es:
Como el tiempo para ambos desplazamientos es el mismo, podemos sustituir "t" de la ecuación (l), en "t" de la ecuación anterior, quedándonos:
Como Vo y g son constantes y 1/2*g/Vo2 es una constante, podemos sustituir lo que entre paréntesis por k, adoptando la expresión la forma siguiente:
Como puede notarse, esta expresión corresponde a la ecuación de la parábola.
¿Estás ecuaciones de cuál libro fueron extraídas?
ResponderEliminarEspero que tenga un buen día, luego de casi 6 años de existencia de esta publicación.