En este análisis también se ignora el efecto que produce la resistencia del aire sobre los estos movimientos.
Consideremos un proyectil lanzado desde la superficie terrestre con una velocidad inicial, formando un angulo con la horizontal.
Si la Tierra no ejerciera atracción, el proyectil ocuparía las posiciones A, B, C; pero debido al efecto de la gravedad este ocupa las posiciones A´, B´, C´ describiendo na trayectoria parabólica. En este caso el movimiento del proyectil se puede considerar como el movimiento resultante de estos dos movimientos:
a)Uno horizontal con velocidad constante, es decir, la componente horizontal de la aceleracion es cero (ax = 0).
b)Otro vertical con aceleracion constante g, dirigida hacia abajo,
ay = -g.
Ecuaciones de la velocidad en el momento del lanzamiento (para t = 0)
Tomemos como referencia un sistema cartesiano cuyo origen es el punto de lanzamiento, donde el eje "x" es el horizontal y el eje "y" el vertical.
Supóngase que se dispara un proyectil con una velocidad inicial que llamaremos Vo, formando con una horizontal un angulo que llamaremos θ.
Las ecuaciones de las componentes del vector velocidad inicial Vo en las direcciones de los ejes y en el instante t = 0, vienen dadas en modulo así:
- Componente horizontal de la velocidad inicial:
- Componente vertical de la velocidad inicial:
Como puede observarse lo que se ha hecho es descomponer el vector velocidad inicial Vo en sus componentes en las direcciones de los ejes "x" e "y".
Ecuaciones de la velocidad para un instante de tiempo despues del lanzamiento (t ≠ 0)
Para un instante de tiempo t, después de haber sido lanzado, el proyectil ocupa la posición P de la figura anterior. La velocidad v tendra una componente horizontal que llamaremos Vx y una componente vertical que llamaremos Vy.
- La magnitud de la componente horizontal de la velocidad en un instante se mantiene constante a través de todo el recorrido y viene dad por la expresión:
- La magnitud de la componente vertical de la velocidad en cualquier instante viene dada por la expresión:
- La magnitud de la velocidad en cualquier instante viene dada por:
- La direccion de la velocidad es el angulo que dicho vector forma con el eje horizontal. En este caso es a y viene dado por:
Ecuaciones del desplazamiento
- Desplazamiento horizontal, el movimiento horizontal lo realiza el proyectil con velocidad constante, por lo que el desplazamiento horizontal "x" viene dado por la ecuación:
- Desplazamiento vertical, el movimiento vertical lo realiza el proyectil con aceleración constante g dirigida hacia abajo, por lo que la ecuación del desplazamiento vertical vendrá dada por:
Como Voy = Vo Senθ, puede escribirse que:
- Desplazamiento en cualquier instante.
Tomando en cuenta los desplazamientos horizontal y vertical se tiene para un instante cualquiera que:
Ecuación del tiempo máximo (tmáx)
Se llama tiempo máximo al tiempo empleado por el proyectil en alcanzar la altura máxima (Ymáx) lo cual logra al llegar a la posición Q de la siguiente figura.
Como puede notarse, a medida que el proyectil asciende va disminuyendo la componente vertical de la velocidad hasta llegar n momento en que la misma se hace cero.
Por ello hacemos Vy = 0 en la ecuación:
Despejando Tmáx se tiene que:
Recuerde que g siempre es negativa, por lo que Tmáx ha de ser positiva.
Ecuación de la altura máxima (Ymáx)
Se llama altura máxima, al punto en que el proyectil no puede subir mas, de modo que la velocidad según el eje "y" es nula.
Si hacemos t = tmáx en la ecuación
Esto nos permite obtener la altura máxima quedándonos que:
Ecuación del tiempo de vuelo
Se llama tiempo de vuelo al tiempo transcurrido en ir desde P hasta S pasando por Q. El tiempo de vuelo (tv) es igual al doble del tiempo máximo.
El alcance horizontal (R), el cual es llamado también desplazamiento máximo (Xmáx), es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo.
